分数乘分数的计算法则，分数乘分数的计算题
教学目标：
A类目标:能够结合具体情境，解决分数乘分数的问题。
B类目标:在交流对话中，探索分数乘分数的意义、算理和算法。
C类目标:逐步将“分数乘法”纳入算术运算结构之中。
第一板块：自我挑战，遭遇问题。
分析：
从学生的“课前挑战单”反馈来看，学生都能根据实际情境，列出乘法算式（分数乘分数），但如何求出得数（乘积）是他们遭遇的问题？
有的同学通过转换单位（转变成整数乘分数）来解决；有的同学通过画图在寻求答案……
如何验证自己的答案？怎样解决这类（分数乘分数）问题（以及分数乘分数的意义、算理、算法），是这节课的核心问题。
第二板块：聚焦问题，展开对话。
师：我们先聚焦“挑战单的第1小题”，这个同学的挑战单有问题吗？
生1：算式没有问题，但是得数（乘积）有问题！
师：得数（积）有什么问题？
生1：得数（积）不可能是10/10，10/10就等于1，1/2公顷的1/5怎么可能等于1公顷呢（部分不可能大于整体）？
师：那积应该是多少？
生2：我知道，是1000！1000平方米！
（看到同学们有些惊讶，他继续解释）
1/2公顷就等于5000平方米，5000平方米的1/5就是1000平方米。
（教师随即出示这位同学的挑战单）
生3：你说的有道理，可题目要求回答的是多少公顷？
生2：哦，对了，再把“1000平方米”转换成“公顷”，答案应该是“1/10公顷”！
师：这个思路不错哦，这样就把这个“分数乘分数”的问题转化成了我们上节课学过的“整数乘分数”的问题，为你点赞！
生4：我的答案也是1/10公顷，我是通过画图得到的！
先画一个长方形表示“1公顷”，再把它平均分成两份，一份就是“1/2公顷”，然后再把“1/2公顷”平均分成5份，取其中的一份，就相当于取了“1公顷”的1/10，所以就是1/10公顷。
（同学不由自主的发出惊叹，还真是这样！）
生5（举手）：我同意她的说法，不过我觉得在这个图上，要是把那一份（1/10）涂上颜色，答案就更清晰了。
师：这个建议很好，我看见你的课前挑战单就这样做了：
大家都可以借鉴，让图更完美。
生6：我在想，是不是把1/2涂上颜色（阴影），然后把1/2平均分成5份，给一份涂上另一种颜色，是不是更好（直观）……
师：这个想法太棒了！大家都来试着画一画。
（同桌两个互相分享一下自己的作品，并结合图说一说1/2×1/5表示的意义）。
师：种土豆的面积我们算出来了，那种玉米的面积是不是也可以得到答案了？
生7：当然了，就是在求1/2的3/5是多少（把1/2平均分成5份，取了三份），答案应该是3/10……
生8：都不用重新画图，直接在刚才画的图上就可以找到1/2×3/5的答案，是3/10：
生9：我发现两个分数分母相乘的积，就是它们得数（积）的分母！
生10：为什么？
生9: 因为（它们的分母是2，5）就是把一个整体平均分成2份，再把每份平均分成5份，一共就分成了10份呀！
师：哦，有意思，那分子呢？
生10：分子也是两个分数分子相乘的积。
生11：我知道了，分数乘分数的计算方法（法则）就是分母乘分母，分子乘分子就可以了！
生12：就是就是，比如1/4×1/3就等于1/12，3/4×1/3就等于3/12……
师：一起画图验证一下吧！
生13：同意，不过3/12还可以再化简，得数应该是1/4
师：对的，那3/4×1/3时，能不能直接把两个3约去？
生14：当然可以，在乘的时候一个3是分子，一个3是分母，直接约掉还更简便！
生：同意，先约分，再用法则更简便。
师：看来我们归纳出来的“经验”、“法则”挺适用的，但是不是普遍适用呢?
学生再次陷入思考……
师：我提一个“12×1/4”，我们总结的的法则适用吗？
生15：不适用！它是整数乘分数，计算方法（法则）是“分母不变，分子和整数相乘”。
生16：适用！12可以看成12/1，12/1×1/4也是分母乘分母，分子乘分子……
生17：对呀，也适用！并且也可以先约分（12和4直接约），积是3。
第三板块：基于共识，拓展延伸。
巩固练习：（板演、纠错）
师：有同学认为“一个数与分数相乘，积一定小于这个数”你同意吗？结合实例，说说你的想法。
生18：不一定！有时候积就比这个数大，比如2×5/3，积就比2大……
生19：还有上道练习题中的6/5×5/3，积比两个乘数都大。
师：那在什么情况下，积比乘数大？什么情况下，积比乘数小呢？
建议大家用同一个分数分别与不同大小（小于、等于、大于1）的分数相乘，并写下你的发现。
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