德摩根律产生的推理定律（德摩根律推广到三个）
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文字 | 中公考研逻辑写作教研室 姜晨程
排版编辑 | cc学姐
在管综的逻辑考试当中，德摩根律是一个重要的知识点，需要大家好好把握，小编今天就结合两道例题来为大家介绍一下德摩根律。具体而言，它包括两条定律：
非（p且q）=非p或非q
非（p或q）=非p且非q
这两条定律主要涉及到“且”和“或”之间的相互转化关系。那么什么是“且”，什么是“或”呢？
其实很简单，“且”在逻辑上又被称为“联言”，它表示前后连接的两个对象同时存在，比如一位男生是帅哥又是高个子，那么就可以在逻辑上用“帅且高”来表示。而“或”在逻辑上又被称为“选言”，它表示前后连接的两个对象至少有一个存在，比如甲、乙两位同学至少有一位考上了研究生，在逻辑上就可以用“甲或乙”考上了研究生来表示。
那么如何通过“且”和“或”的含义来理解德摩根律呢？还是上面的例子，比如小美说“小明又高又帅”，小丽说“才不是”。这时小丽就是在对“高且帅”进行否定，她的意思是：对小明来说不高和不帅至少有一样，转化为逻辑形式，就是“非高或非帅”了，正好与我们上面说到的德摩根律的第一条对应了起来。
第二个例子，张老师说“甲、乙两位同学至少有一位考上了研究生”，王老师说“你说错了”，这时王老师就是在对“甲或乙”考上了研究生进行否定，对“至少有一个的否定”就是一个都没有，因此她的意思其实是：“甲没考上研究生且乙没考上研究生”，也就是“非甲且非乙”考上了研究生，这就与德摩根律的第二条对应起来了。
在考试当中，德摩根律出现得很多，但往往不会单独出现，而是会与其他知识点结合在一起考察，下面我们来通过两道例题让大家演练一下：
【例1】
在当下这个网络时代，电子读物种类繁多，传统的纸质出版物要想在当下继续生存下去实属不易。一本书要成为畅销书，必须有可读性或者经过精心的包装。如果上述断定成立，则以下哪项一定为真？
I.虽然有可读性但没经过精心包装的书一定不是畅销书。
II.没有可读性又没有精心包装的书一定不是畅销书。
III.虽然经过精心的包装但没有可读性的书也一定不是畅销书。
IV.有可读性的书一定是畅销书。
A．仅II。
B．仅I和III。
C．仅II和V。
D．仅I、II和III。
E．I、II、III和V
【正确答案】A。
【中公解析】
第一步：题型判定
选项中出现“要……必须……”、“或”等逻辑关联词。因此本题属于翻译推理。
第二步：解题思路
题干翻译得：畅销→（可读或包装）
I项：（可读且非包装）→非畅销。
II项：（非可读且非包装）→非畅销
III项：（包装且非可读）→非畅销
IV项：可读→畅销
其中II项由逆否等价可得“畅销→非（非可读且非包装）”，根据德摩根律可得“畅销→（可读或包装）”，与题干一致，而其他三项都与题干不同，因此选择A选项。
【例2】
如果亚洲和非洲的和平有了保障，那么世界和平就有了保障；而只有彻底铲除恐怖主义，世界和平才能有保障。但是，事实上，恐怖主义在中东不断地制造事端。根据以上陈述可以推知以下哪项？
A．如果亚洲的和平有了保障，那么非洲的和平也就有了保障。
B．非洲的和平还没有保障。
C．亚洲的和平还没有保障。
D．如果亚洲的和平有了保障，那么非洲的和平还没有保障。
E．亚洲和非洲的和平都没有保障。
【正确答案】D。
【中公解析】
第一步：题型判定
选项中出现“如果……那么……”、“只有……才……”等逻辑关联词。因此本题属于翻译推理。
第二步：解题思路
题干翻译得①（亚和且非和）→世和；②世和→非恐；③恐。①②递推得“（亚和且非和）→非恐”，再结合③否后必否前得“非（亚和且非和）”，再由德摩根律得“非亚和或非非和”。
A选项，p或q否一个不能得出否另一个，因此不选。
B选项，p或q不能推出p，因此不选。
C选项同上不选。
D选项，p或q否一个得出肯另一个，为正确选项。
E选项中是“且”的含义，与题干“或”不符合，因此不选。
由以上例子大家可以看到，德摩根律往往与其他翻译推理的知识点结合在一起来考察，如“逆否等价”、p或q相关的推理规则等等。因此大家要着重把握，灵活运用，争取把相关的题目分值都拿到，考出好成绩！