德摩根律产生的推理定律(德摩根律推广到三个)

2022-11-12 17:17:09 0

德摩根律产生的推理定律(德摩根律推广到三个)

教研室,一个你能学到很多知识的自习室!

文字 | 中公考研逻辑写作教研室 姜晨程

排版编辑 | cc学姐

在管综的逻辑考试当中,德摩根律是一个重要的知识点,需要大家好好把握,小编今天就结合两道例题来为大家介绍一下德摩根律。具体而言,它包括两条定律:

非(p且q)=非p或非q

非(p或q)=非p且非q

这两条定律主要涉及到“且”和“或”之间的相互转化关系。那么什么是“且”,什么是“或”呢?

其实很简单,“且”在逻辑上又被称为“联言”,它表示前后连接的两个对象同时存在,比如一位男生是帅哥又是高个子,那么就可以在逻辑上用“帅且高”来表示。而“或”在逻辑上又被称为“选言”,它表示前后连接的两个对象至少有一个存在,比如甲、乙两位同学至少有一位考上了研究生,在逻辑上就可以用“甲或乙”考上了研究生来表示。

那么如何通过“且”和“或”的含义来理解德摩根律呢?还是上面的例子,比如小美说“小明又高又帅”,小丽说“才不是”。这时小丽就是在对“高且帅”进行否定,她的意思是:对小明来说不高和不帅至少有一样,转化为逻辑形式,就是“非高或非帅”了,正好与我们上面说到的德摩根律的第一条对应了起来。

第二个例子,张老师说“甲、乙两位同学至少有一位考上了研究生”,王老师说“你说错了”,这时王老师就是在对“甲或乙”考上了研究生进行否定,对“至少有一个的否定”就是一个都没有,因此她的意思其实是:“甲没考上研究生且乙没考上研究生”,也就是“非甲且非乙”考上了研究生,这就与德摩根律的第二条对应起来了。

在考试当中,德摩根律出现得很多,但往往不会单独出现,而是会与其他知识点结合在一起考察,下面我们来通过两道例题让大家演练一下:

【例1

在当下这个网络时代,电子读物种类繁多,传统的纸质出版物要想在当下继续生存下去实属不易。一本书要成为畅销书,必须有可读性或者经过精心的包装。如果上述断定成立,则以下哪项一定为真?

I.虽然有可读性但没经过精心包装的书一定不是畅销书。

II.没有可读性又没有精心包装的书一定不是畅销书。

III.虽然经过精心的包装但没有可读性的书也一定不是畅销书。

IV.有可读性的书一定是畅销书。

A.仅II。

B.仅I和III。

C.仅II和V。

D.仅I、II和III。

E.I、II、III和V

【正确答案】A。

【中公解析】

第一步:题型判定

选项中出现“要……必须……”、“或”等逻辑关联词。因此本题属于翻译推理。

第二步:解题思路

题干翻译得:畅销→(可读或包装)

I项:(可读且非包装)→非畅销。

II项:(非可读且非包装)→非畅销

III项:(包装且非可读)→非畅销

IV项:可读→畅销

其中II项由逆否等价可得“畅销→非(非可读且非包装)”,根据德摩根律可得“畅销→(可读或包装)”,与题干一致,而其他三项都与题干不同,因此选择A选项。

【例2】

如果亚洲和非洲的和平有了保障,那么世界和平就有了保障;而只有彻底铲除恐怖主义,世界和平才能有保障。但是,事实上,恐怖主义在中东不断地制造事端。根据以上陈述可以推知以下哪项?

A.如果亚洲的和平有了保障,那么非洲的和平也就有了保障。

B.非洲的和平还没有保障。

C.亚洲的和平还没有保障。

D.如果亚洲的和平有了保障,那么非洲的和平还没有保障。

E.亚洲和非洲的和平都没有保障。

【正确答案】D。

【中公解析】

第一步:题型判定

选项中出现“如果……那么……”、“只有……才……”等逻辑关联词。因此本题属于翻译推理。

第二步:解题思路

题干翻译得①(亚和且非和)→世和;②世和→非恐;③恐。①②递推得“(亚和且非和)→非恐”,再结合③否后必否前得“非(亚和且非和)”,再由德摩根律得“非亚和或非非和”。

A选项,p或q否一个不能得出否另一个,因此不选。

B选项,p或q不能推出p,因此不选。

C选项同上不选。

D选项,p或q否一个得出肯另一个,为正确选项。

E选项中是“且”的含义,与题干“或”不符合,因此不选。

由以上例子大家可以看到,德摩根律往往与其他翻译推理的知识点结合在一起来考察,如“逆否等价”、p或q相关的推理规则等等。因此大家要着重把握,灵活运用,争取把相关的题目分值都拿到,考出好成绩!

关键字:  德摩根律产生的推理定律  德摩根律推广到三个  德摩根定律三个公式  德摩根定律适用条件  德摩根律公式证明