直线与平面的位置关系有两种相交与平行（直线与平面的位置关系例题及解析）
小数老师说
今天选择的一道立体几何高考题，很多同学在空间想象能力方面有点欠缺，小数老师提个建议，同学们在平时多观察立体图形，例如，三棱锥和长方体，正方体等常见的立体图形，还要观察边与边之间的关系，其次，在做题时还可以借助不同颜色的笔进行涂色，涂成不一样的颜色之后，也有助于同学们观察，但要注意，不能在答题纸上涂哦，以免高考时被认为时做标记，判零分呢。
分析
一般高考立体几何题，会考三棱锥，三棱柱或者四棱锥，长方体，立方体等，考察圆锥的比较少。小数老师想提醒大家的是，底面是圆，里面会有很多隐含的条件，比如：垂径定理，比如直径所对的角是直角，等弧所对的圆周角是其所对圆心角的一半等；这些隐含条件，可能会对同学们的解题会有帮助，尤其是一些垂直的条件，请同学们引起注意。
这道题以圆锥为载体，整体难度不大。
第（1）问主要考察了线面垂直；
第（2）问考察了三棱锥的体积的最值，突破口在于找到三棱锥的体积公式，并能找到影响三棱锥体积的因素，然后再找最值；
第（3）问突破口在于，怎么找到CE+OE的表示方式，然后才能找最值。
下面，小数老师带大家一起回顾一下相关的知识点。
回顾
1
线面垂直的判定方法
（1） 如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。（线面垂直的判定定理）
注意：两条“相交”直线哦，这个一定要找好。
一般情况下，证明线面垂直首选此定理，所以接下来就要在平面中去寻找与直线垂直的这两条相交直线。
（2）如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直的性质定理）
上面说了，选定了用判定定理之后，要去找与直线垂直的两条相交直线，其中一条比较好找，一般通过构造直角三角形能找到；另外一条直线，可能就需要此定理来找了，同学们可以试试看。
（3） 若一条直线垂直于一个平面，则它的平行线也垂直于这个平面。
2
三棱锥的体积
注意：对于三棱锥来说，题目让求体积的时候，不一定按照题目中的底面，可以转动三棱锥，要找到一个底面，使得底面积与相应的高都比较好求才可以。对于本题来说，底面ABC的面积还是比较好求的，对应的高即为PO，所以此时可以不用变化了。
3
圆锥的侧面展开图，是一个扇形
所以在圆锥侧面上若有两点，找两点之间的最值时，一般情况下是展开圆锥侧面，利用“两点之间，线段最短”即可解出题目。
证明
（Ⅰ）在△AOC中，因为OA=OC，D为AC的中点，
所以AC⊥DO，
又PO垂直于圆O所在的平面，
所以PO⊥AC，
因为DO∩PO=O，
所以AC⊥平面PDO．
（Ⅱ）因为
S为三角形ABC的面积，h为线段PO。
因为点C在圆O上，
所以当CO⊥AB时，C到AB的距离最大，且最大值为1，
又AB=2，所以△ABC面积的最大值为1/2×2×1＝1，
又因为三棱锥P-ABC的高PO=1，
故三棱锥P-ABC体积的最大值为：1/3×1×1＝1/3．
（Ⅲ）在△POB中，PO=OB=1，∠POB=90°，
所以
，
同理PC=
，所以PB=PC=BC，
在三棱锥P-ABC中，将侧面BCP绕PB旋转至平面BC′P，使之与平面ABP共面，如图所示，
当O，E，C′共线时，CE+OE取得最小值，
又因为OP=OB，C′P=C′B，
所以OC′垂直平分PB，即E为PB中点．
从而OC′=OE+EC′=
亦即CE+OE的最小值为：
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