凑微分需要改变积分上下限吗（凑微分法技巧19个公式）

我是资深数学家老编~

今天进入到积分计算技能部分，（本知识点的视频讲解位于：基础班： 第三讲 一元函数积分学的定义和凑微分法 【 10：54 --- 34：15】）在记完了基本积分公式表之后，你会做积分题了吗？是不是还是不会啊，这就对了，出题老头怎么会把积分出这么简单！因此背完了公式，还得学一点实用的技能才能应对考试。

凑微分法的基本思想：

凑微分法往往能够达到非常拔群的效果，所谓“积分越复杂，我们越喜欢”复杂的积分往往能够通过凑微分的方法，瞬间做出来，而使用凑微分法的关键，在于熟练看出能凑到d后面的部分，对于一些不好看出的类型，要学会对被积函数部分求导，看看能不能得出另一部分的常数倍。

例题：（题目来自张宇高数18讲）

考虑到：

因此：

接下来留两个思考题，训练一下凑微分法，因为放出来答案有剧透的嫌疑，所以答案还是明天放送，今天先好好做题。

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