闵可夫斯基不等式和柯西不等式-闵可夫斯基不等式积分形式证明
2022-11-22 23:23:25
0
触碰标题下面一行的“邵勇老师”查看所有文章；触碰“数学教学研究”, 关注本微信公众号，它是把不等式中的“≤”换成“≥”，而p<1，p≠0。这里不多说。 下面来证明闵可夫斯基不等式： 证明： 将不等式左侧括号内的和式变形，即把一个和式写成两个和式之和的形式： 对上式右端两个和式都应用赫尔德不等式： （注意，要关注形式，比如上式左端连加号内是两个数的乘积，你就要在下式中也这样做。）从而才有下面的推导过程： 于是，根据相关联。而赫尔德不等式,则得到柯西不等式： 在闵可夫斯基不等式中，也取p=2（ 闵可夫斯基不等式中只有p没有q），则有： 请您仔细审视(8)式和(9)式。我们把(9)式两边平方，得 即得到柯西不等式(8)。 《 不等式专辑 》 |