高中立体几何三点共线怎么证明——立体几何三点共线怎么证明
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今天给出两个三点共线的例子，各使用不同的证法。
（一）
先讲三点共线证明方法中的一种——三点中一点与另外两点构成的两条线段都平行于第三条直线，则这三点共线。
如下图所示，有三个互相外切的圆P、Q、R。三个圆每两个圆的切点分别为A、B、C。连接AB和AC，并将这两条线段AB和AC延长，与三个圆中的同一个圆R交于两点D和E。试证明D、E和这个圆的圆心R，三点共线，即DE为直径。
证明：
（1）连接RD，连接RE。注意，这两条线段RE和RD有公共点R。我们要证明这两条线段位于一条直线上。只需证明它们都与一条直线平行即可。
（2）如图所示，两圆圆心Q、R和切点B当然在一条直线上。所以∠1=∠2。所以三角形QAB和三角形RBD为底角相等的两个等腰三角形，所以，它们相似，所以它们的顶角∠5和∠6相等。从而RD平行于AQ。
（3）同理，RE平行于AP。又由于AQ和AP位于一条直线上，所以，RD和RE都平行于线段PQ。所以，D、E、R三点共线。
（二）
本题是从对顶角相等来证明三点共线。
需要先证明一个结论：三角形垂心到某顶点的距离是外心到这顶点对边距离的二倍。如下图所示。
如上图所示，H为三角形ABC的垂心，O为外心。我们要证明CH=2·OD。连接A与外心O，并延长，与过点B且与AB垂直的直线交于点E。连接CE。于是EB=2·OD。所以只需证EB=CH。过外心O作AC的垂线，垂足为F。可以看出有下列平行关系：OD∥ CH∥ EB；FO∥ CE（因为FO为三角形ACE的中位线）。从而BECH为平行四边形。从而EB=CH。于是我们便证得了CH=2·OD。
下面证明三角形的外心O、重心G、垂心H三点共线。
如图，连接OG，GH。作三角形CGH的中位线EF。于是，因CD为中线，G为重心，所以有DG=GC/2=GE。而OD=CH/2=EF。又∠ODG=∠GEF，所以三角形ODG全等于三角形EFG。从而∠OGD=∠EGF。所以OG与GH位于同一条直线上。即外心O、重心G、垂心H三点共线。